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f(K,L), f(k) Produktionsfunktion in Abhängigkeit von Kapital- und
Arbeitseinsatz , bzw. von der Kapitalintensität
f / (k) Partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach der
Kapitalintensität, Grenzertrag des Faktors Kapital
GOK Grenzopportunitätskosten
GRS Grenzrate der Substitution
GRT Grenzrate der Transformation
K Absoluter Kapitalstock
k Kapitalintensität, pro Kopf Kapitalstock
L Absolute Bevölkerung, Ausstattung an immobilem Faktor
m Funktion der GRS in gemeinsamen Steuersätzen
t Steuersatz auf produktives Kapital
t* Steuersatz im Nash-Gleichgewicht
tF Fixer Punkt der Steuerpräferenz einer Region
U(x,z) Nutzenfunktion in Abhängigkeit vom Konsum des privaten
und öffentlichen Gutes
UX ,UZ Partielle Ableitungen der Nutzenfunktion nach x bzw. z,
Grenznutzen von x bzw. z
x Menge des privaten Gutes
z Menge des öffentlichen Guts
[delta] Größenanteil einer Region
[psi] Funktion der GOK einer Region in gemeinsamen
Steuersätzen
[theta] Kapitalanteil einer Region
i, j bezeichnet die jeweilige regionale Größe
Zur Stärkung des Standorts Deutschland wird immer wieder eine Reform des Steuersystems, insbesondere der Unternehmensbesteuerung, gefordert. Diese Forderung wird mit der Globalisierung des Wettbewerbs begründet. Dieses Schlagwort kennzeichnet die zunehmende Verflechtung der Volkswirtschaften aufgrund des Anstiegs der Handels- und Kapitalströme, die durch technische und institutionelle Erleichterungen möglich wurden (Transportmöglichkeiten, Informationstechnologie, Abbau von Handelsschranken und Kapitalverkehrskontrollen). Zwar gilt für jede Regierung grundsätzlich, daß sie ihr Handeln nicht nur an den Verhältnissen innerhalb ihres Hoheitsbereiches ausrichten kann, sondern auch die Aussenwirkungen beachten muß, aber bei einer relativ autarken Position sind diese vernachlässigbar. Mit der steigenden Verflechtung gewinnen die Wechselwirkungen mit dem Rest der Welt an Bedeutung, so daß sich die Frage nach den Folgen dieser Wechselwirkungen für das hoheitliche Handeln stellt.
Das Thema dieser Seminararbeit, Steuerwettbewerb und Harmonisierung bei strategischer Interaktion lokal gutwilliger Diktatoren, zeigt schon, daß hier nur ein Aspekt dieses Problems in den Mittelpunkt gestellt werden soll, nämlich die Wechselwirkung der Steuerpolitiken autonomer Regierungen aufgrund der wirtschaftlichen Verflechtung ihrer Hoheitsgebiete. Da es sich hier nicht unbedingt um Staaten und nationale Volkswirtschaften handeln muß, wird im folgenden von Regionen innerhalb eines Verbundes gesprochen (z.B. Kommunen, Bundesstaaten, Nationalstaaten).Um Probleme der politischen Willensbildung ausschließen zu können, werden die regionalen Entscheider als lokal gutwillige Diktatoren angenommen, das heißt, Regierungen, die eine möglichst hohe Wohlfahrt ihrer Untertanen zum Ziel ihres Handels machen (bei Existenz und vollständer Kenntnis einer gesellschaftlichen Wohlfahrtsfunktion). Die Optimierung regionalen Nutzens bedeutet die Festlegung von öffentlichem Angebot und der notwendigen Finanzierung ohne Berücksichtigung positiver oder unter bewußter Ausnutzung negativer Wirkungen auf andere Regionen (als Spillover oder fiskalische externe Effekte bezeichnet).[1] Dies kann zu einem Steuerwettbewerb führen, weil die Regionen bei Mobilität eines Steuerobjektes die räumliche Verteilung beeinflussen können und so z.B. versuchen könnten, Produktionsfaktoren über günstige Steuersätze anzulocken. Andererseits könnten sie sich auch auf eine gemeinsame Steuerpolitik einigen, um negative externe Effekte zu vermeiden und positive zu fördern, mit dem Ziel, über diese Steuerharmonisierung die Wohlfahrt des Verbundes zu erhöhen. Autonome Regierungen dürften einer solchen Harmonisierung wohl nur zustimmen, wenn damit auch eine Wohlfahrtssteigerung ihrer Region verbunden ist. Folglich stellt sich die Frage, unter welchen Bedingungen eine Region von einem Steuerwettbewerb profitiert oder sich durch eine Harmonisierung besserstellen könnte.
Entsprechend dem Rahmen einer Hausarbeit und dem Seminarthema der Besteuerung von Unternehmen einer offenen Volkswirtschaft wird sich die Arbeit auf Steuerwettbewerb bei der Besteurung von Kapital als Produktionsfaktor beschränken. Dies ist insofern zulässig, weil das verwendete Konzept des Nash-Gleichgewichts zur Analyse nicht kooperativen Handels unabhängig von der Steuerart ist (bzw. unter Modifikationen verwendet werden kann[2][epsilon]).
In Abschnitt II.1. wird der grundlegende Mechanismus von Steuerwettbewerb und seine Auswirkung in einem großen Verbund kleiner Regionen kurz vorgestellt, weil dieser vollkommene Steuerwettbewerb Ausgangspunkt der Analyse von Abweichungen ist, die strategische Interaktion ermöglichen (ähnlich dem Modell der vollkommenen Konkurrenz in der marktlichen Wettbewerbstheorie). Steuerharmonisierung ist in diesem Zusammenhang eindeutig wohlfahrtsverbessernd. Unter Aufgabe der Annahme großer Verbünde kann dann in Abschnitt II.2 die wechselseitige Beeinflussung der Politiken identischer Regionen untersucht werden, wobei das Ergebnis bei vollkommener Konkurrenz bestätigt wird, sich aber die Folgen einer Ausgabenstrategie von denen einer Steuersatzstrategie unterscheiden. Anhand einer ausführlichen Modellanalyse in Abschnitt II.3. werden Größe und Kapitalausstattung einer Region als Bestimmungsfaktoren des Gleichgewichtssteuersatzes einer Region hergeleitet. In diesem Fall asymmetrischen Steuerwettbewerbs muß eine Harmonisierung für die einzelne Region nicht unbedingt die Wohlfahrt ihrer Bürger steigern. Der Schluß der Arbeit widmet sich einer Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse bezüglich einer möglichen Verwendung in der aktuellen Reformdebatte.
Der Grundidee des Steuerwettbewerbs liegt stets der gleiche Zusammenhang zugrunde. Für mobile Steuerobjekte ist ihre Belastung unter Umständen mit einer Abwanderung aus der Region verbunden, so daß eine elastische Steuerbasis vorliegt. Der einfachste Zusammenhang besteht bei einem großen Verbund kleiner Regionen, wo die Steuerpolitik der einzelnen Region keine Auswirkungen auf das Verhalten der anderen Regionen hat und somit nur die Anpassung der einzelnen Region an eine konstante Umwelt betrachtet werden muß. Im folgenden wird mit Hilfe eines Basismodells[3] die regionale Besteuerung des Kapitalstocks, der zur Produktion eingesetzt wird, betrachtet, also eine Besteuerung nach dem Quellenlandprinzip (source principle). In den Regionen wird ein homogenes Gut x unter Verwendung eines mobilen Faktors Kapital K und eines immobilen Faktors Arbeit L mittels einer identischen Produktionsfunktion mit konstanten Skalenerträgen hergestellt.[4] Beide Faktoren befinden sich im Besitz der identischen Bewohner und sind innerhalb einer Region gleichmäßig auf sie aufgeteilt, wobei die regionalen Ausstattungen und der Gesamtbestand im Verbund fix gegeben sind. Da der Faktor Kapital mobil ist, kann eine Region auch mit einem höherem Kapitalstock als dem gegebenen produzieren, nur kommt dann das Faktoreinkommen aus Kapital zum Teil seinen Eignern aus anderen Regionen zugute. Wegen privater Produktion unter den Bedingungen vollkommener Konkurrenz und vollkommener innerregionaler Faktormobilität entspricht die Faktorentlohnung ihrem Grenzprodukt. Jede Regierung stellt ihren Bürgern unentgeltlich ein öffentliches Gut z zur Verfügung, das über eine Steuer mit dem einheitlichen Satz t auf den zur Produktion eingesetzten Kapitalstock finanziert wird und außerdem privaten Gutscharakter hat (um Skalenerträge der Nutzung aufgrund von Nichtrivalität auszuschließen). Das private Gut x wird entweder konsumiert oder vom Staat zur Herstellung des öffentlichen Gutes z gekauft und eins zu eins in dieses umgewandelt. Kapital ist auch zwischenregional vollkommen mobil, so daß im Verbund nur eine einheitliche Nettorendite herrscht, bei der der Kapitalmarkt im Gleichgewicht ist, weil Kapital so lange verschoben wird, bis keine Arbitrage mehr möglich ist. Eine regionale Produktion kann genau so viel Kapital einsetzen, daß der Grenzertrag der letzten eingesetzten Einheit abzüglich der regionalen Steuer t der allgemeinen Nettorendite entspricht. Darüberhinaus wird kein Kapitaleigner in dieser Region investieren, da er ja ausserhalb eine höhere Nettorendite erhält. Das Kapital reagiert also auf Änderungen des Steuersatzes t, was eine Region bei der Festlegung ihres öffentlichen Angebotes z (und des dazu nötigen t) beachten muß. Eine Region (bzw. ihre Volkswirtschaft) ist klein, wenn eine Änderung ihres Steuersatzes t zur Finanzierung des erwünschten öffentlichen Angebots keinen Einfluß auf die verbundweite Nettorendite hat.[5] Sei die verbundweite Nettorendite [rho] und setze die Region einen Steuersatz von T1 fest, um ein gewünschtes öffentliches Angebot zu finanzieren (vgl. Abbildung 1). Der nötige Bruttoertrag zur Erreichung der Rendite im Verbund steigt damit auf [rho] + T1, das heißt, die Grenzopportunitätskosten (entgangene Konsummöglichkeiten) einer Investition in der Region steigen um die Steuerbelastung (alternativ als Absenkung der erzielbaren Nettorendite über eine Verschiebung der f /-Fkt. darzustellen). Der Kapitaleinsatz sinkt deshalb von K2 auf K1, da die Grenzopportunitätskosten der regionalen Investition für alle K>K1 über den durch sie erzielbaren Grenzerträgen liegen. Die Steuereinnahmen abcd sind geringer als der gesamte Wohlfahrtsverlust aecd, der aus den abgenommenen Erträgen des fixen Faktors Arbeit besteht, so daß über diese Zusatzlast (Excess Burden) ein Wohlfahrtsverlust bec entsteht. Im Fall eines vorhandenen allgemeinen Steuersatzes T1 im Verbund kommt bei einer einseitigen regionalen Erhöhung auf T2 ein zusätzlicher Effekt in entgangenen Steuereinnahmen hinzu (vgl. Abbildung 2). Eine Erhöhung auf T2 wäre mit der schon erläuterten, über den Staatseinahmeneffekt hinausgehenden, Verminderung bce=chg verbunden, aber zudem würden noch bei T1 erzielte Steuereinahmen in Höhe von behc anderen Regionen zufließen. Der gesamte Wohlfahrtsverlust beträgt dann behg. Umgekehrt wären bei einer Unterschreitung von T1 Wohlfahrtsgewinne möglich. Zusatzlastminimale Besteuerung würde somit für jede Region in einem großen Verbund einen Steuersatz t=0 implizieren. Dieser vollkommene Steuerwettbewerb gilt streng genommen nur für den Fall einer unendlich großer Anzahl von Regionen.[6] Ansonsten gilt die Annahme, die Anzahl der Regionen sei groß genug, um durch die Verteilung des Kapitalabflusses auf viele Regionen ihren Nutzen unverändert zu lassen und somit eine Folgereaktion ausschließen zu können.[7] Eine solche müßte nämlich von den Regierungen bei der Festlegung ihres öffentlichen Angebots beachtet werden.
Jede wohlwollende Regierung bestimmt ihr öffentliches Angebot über die Angleichung der Grenzrate der Substitution zwischen öffentlichem und privaten Gut (GRS= ¦-Uz/Ux¦) an die Grenzrate der Transformation (¦dx/dz¦), weil sie den Nutzen U(x,z) ihres repräsentativen Bürgers maximiert. In Abbildung 3 (links) wird so bei Autarkie (BG0 und I0) das öffentliche Angebot z0 gewählt und der Punkt [z0, x0] realisiert. Im autarken Optimum gälte GRS=1, da ja eine eins zu eins Überführung angenommen wurde. Diese Bedingung bleibt auch bei gemeinsamen Steuersätzen erhalten, da die Reduktion der regionalen Nettorendite der Verminderung der allgemeinen Rendite [rho] entspricht und keine Kapitalreaktion ausgelöst wird (vgl. Abbildung 2, T1).
Eine regionale Erhöhung des öffentlichen Angebots ist wegen der Excess Burden einer einseitigen Steuer mit einem zusätzlichem Verlust an Output des privaten Sektors verbunden verbunden, während eine Senkung Zusatzertäge aulöst. Die Grenzrate der Transformation im Falle von steuerinduzierten Kapitalabwanderungen wird also die Grenzrate der Transformation bei geschlossener Volkswirtschaft übersteigen und so die nutzenmaximale Grenzrate der Substitution (GRS) bei Steuerwettbewerb über der optimalen GRS liegen.Das öffentliche Angebot wird also in geringerem Umfang bereitgestellt, da es relativ teurer ist (Drehung der Budgetgerade zu BG1 in Abbildung 3 links) und über eine Senkung des öffenlichen Angebots von z0 auf z1 augrund der Zusatzertäge durch die Kapitalanziehung das höhere Nutzenniveau I1 erreicht werden kann. Da aber jede Region wegen der Unabhängigkeit ihrer Entscheidung dies versuchen wird, folgt nur eine Bewegung auf der ursprünglichen Budgetgeraden BG0 mit der Güterkombination [z1,x2], die suboptimal ist (die zugehörige Indifferenzkurve ist aus Übersichtlichkeitsgründen nicht eingezeichnet, liegt aber offnsichtlich unterhalb von I0). Dieser Prozeß unabhängiger Maximierung mit folgender Bewegung entlang BG0 setzt sich bei den getroffenen Annahmen solange fort, bis ein Gleichgewicht bei einem öffentlichen Güterangebot zwischen Null und dem bei Autarkie erreicht ist , da es sich bei Ausgangsitutionen nahe an z=0 trotz der Kapitalabwanderung lohnt das öffentliche Angebot zu erhöhen ( z.B. [z0,x0], Abbildung 3 rechts). Im Gleichgewicht liegt der Tangentialpunkt von Budgetgerade bei einseitiger Steuersetzung und Indifferenzkurve genau im Schnittpunkt der Autarkiebudgetgerade und der Budgetgerade bei einseitiger Steuersetzung (Punkt [zG,xG], Abbildung 3 rechts). Hier hat keine Region mehr einen Anreiz den Steursatz zu ändern. Da aber das zugehörige Nutzenniveau unterhalb von dem bei Autarkie ist (Abbildung 3 rechts), folgt bei vollkommenen Steuerwettbewerb eindeutig ein suboptimales Ergebnis.Eine Steuerharmonisierung mit Einigung auf dem nötigen Stuersatz zur Realisierung des autarken Optimums wäre also wohlfahrtsfördernd. [8] Bleibt dieses Ergebnis nun auch unter weniger restriktiven Modellannahmen erhalten?
II.2. Symmetrischer Steuerwettbewerb bei strategischer Interaktion
Bei kleinen Verbünden ist die allgemeine Rendite [rho] abhängig von den Steuersätzen der einzelnen Regionen (eine Funktion vom Vektor der Steuersätze)[9], denn im Kapitalmarktgleichgewicht muß gelten f /(ki)-ti = [rho] (für alle i).[10] Diese Bedingung gilt eigentlich auch bei vollkommenem Steuerwettbewerb, nur daß der Einfluß der einzelnen Region vernachlässigbar gering ist. Bei kleinen Verbünden wirkt sich der Kapitalabfluß aufgrund einer einseitigen regionalen Steuer aber merklich in den restlichen Regionen aus , so daß die Wahl eines regionalen öffentlichen Angebots die allgemeine Nettorendite beeinflußt und damit auch die Rahmenbedingungen der regionalen Entscheidungen.[11] Dies ermöglicht erst strategisches Verhalten der einzelnen Region, da sie die Ausgangsposition ihrer eigenen Entscheidungen verändert und nicht nur eine Anpassung an einen starre Umweltgröße vornimmt. Zudem kommt es zu strategischer Interaktion, weil sowohl innerregional bedingte Aktionen (z.B. aufgrund einer Präferenzenänderung der Bürger) als auch die Antwortreaktionen der Verbundmitglieder sich gegenseitig beeinflussen. Geht man von einer autonomen Strategie bezüglich der Steuersätze aus, legt jede Region i ihren Steuersatz als bestmögliche Antwort auf die gegebenen Steuersätze der anderen Regionen fest und kalkuliert dabei mögliche Steuersatzreaktionen nicht ein. So läßt sich der Steuersatz einer Region i als Reaktionsfunktion auf die Steuersätze der anderen Regionen schreiben. Ein Gleichgewicht stellt sich dann ein, wenn alle Reaktionsfunktionen einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, so daß sich für keine Region ein Anreiz zur Änderung ihrer Politik ergibt. Dieses gleichzeitige Vorliegen wechselseitig bester Antworten ist dann ein Nash-Gleichgewicht in Steuersätzen.[12] Im Gegensatz zum vollkommenen Steuerwettbewerb, wo eine einzelne Steueränderung keine Reaktionen auslöst und sich der Anpassungsschritte erst aus dem identischen Verhalten aller Regionen ergibt, muß sich bei kleinen Verbünden das Ergebnis des Steuerwettbewerbs in einem dynamischen Prozeß tatsächlicher und kalkulierter Wirkungen einzelner Steuerentscheidungen einstellen.
Wildasin (1988) hat für den symmetrischen Fall, das heißt unter Annahme identischer Regionen[13], die Wirkungen regionaler Steuer- bzw. Ausgabenstrategien untersucht. Die Steuerstrategie ist dabei die geschilderte Anpassung des eigenen Steuersatzes an den Vektor der regionalen Steuersätze und die passive Bestimmung der öffentlichen Ausgaben über die staatliche Budgetrestriktion. Umgekehrt ist die Ausgabenstrategie die Wahl des optimalen öffentlichen Angebots und die passive Bestimmung des dazu nötigen Steuersatzes.[14] An sich würde man wohl annehmen, daß die Ergebnisse wegen der Verknüpfung über die Budgetrestrikion identisch wären und die regionalen Ausgaben aufgrund der Steuerstrategie mit denen übereinstimmten, die bei Ausgabenstrategie die Wahl des entsprechenden Steuersatzes zur Folge hätten.[15] Dies bestätigt sich allerdings nicht, sondern die GRS in Steuerstrategien ist niedriger, der Steuersatz höher, als im Ausgabengleichgewicht.[16] Betrachtet man dieses Ergebnis im Vergleich zum vollkommenem Steuerwettbewerb, wo gegenüber der Optimallösung eine überhöhte GRS (und ein zu niedriges öffentliches Angebot) herrscht, so ist die Ausgabenstrategie mit einem schärferen Wettbewerb verbunden, da hier die Abweichungen größer sind als bei Steuerstrategie. Es folgt bei der Ausgabenstrategie auf eine Verbreiterung der regionalen Steuerbasis durch Kapitalzufluß eine Senkung des regionalen Steuersatzes, da das geplante optimale öffentliche Angebot nun zu einem geringerem Steuersatz finanzierbar ist. Eine Steuersatzerhöhung einer Region i zur Finanzierung ihres optimalen öffentlichen Angebots führt zu Steuersatzänderungen der anderen Regionen (die wegen der autonomen Strategie nicht berüchsichtigt wurden) und verstärkt dadurch den Kapitalabfluß aus Region i. Bei Steuerstrategie reagieren die anderen Regionen passiver, indem sie einfach ihre öffentliche Ausgaben wachsen lassen.[17] Denn das resultierende suboptimale öffentliche Angebot bei Steuerstrategie kann durch die Ausnutzung der Zusatzeinahmen aus einer verbreiterten Steuerbasis erhöht werden. Die unterschiedlichen Ergebnisse beider Strategien nehmen mit zunehmender Anzahl der Regionen ab und im Fall vollkommener Steuerkonkurrenz sind sie identisch.[18] Die Aussagen des symmetrischen Steuerwettbewerbs bei strategischer Interaktion decken sich also mit denen des vollkommenen Steuerwettbewerbs, denn trotz der Unterschiede in den Strategien wäre Steuerharmonisierung eindeutig wohlfahrtsverbessernd. Da sich in der Regel jedoch die Regionen eines Verbundes unterscheiden werden, liegt eine Erweiterung der Annahmen nahe, um die Folgen dieser Unterschiede zu untersuchen.
In Modellen asymmetrischen Steuerwettbewerbs wird in der Regel die Wirkung unterschiedlicher Größe und/oder unterschiedlichen Reichtums betrachtet. Die Größe wird als Anteil der regionalen Bevölkerung (bzw. eines sonstigen regional fixen Faktors) an der Gesamtbevölkerung gemessen.[19] Der Kapitalanteil wird als Verhältnis von regionaler Kapitalausstattung zu Gesamtausstattung definiert. Dieses Verhältnis sagt aber noch nichts über den Reichtum einer Region aus, da bei gleich großen Regionen wohl diejenige mit dem größeren Kapitalanteil als reicher angesehen werden muß, weil ihr zur Bedürfnisbefriedigung des einzelnen Gesellschaftsmitglieds mehr Mittel zur Verfügung stehen. Deswegen wird der Reichtum einer Region als pro Kopf Ausstattung und damit das Verhältnis von Kapitalanteil zu Bevölkerungsanteil dargestellt (was der Messung in Absolutgrößen entspricht aber den Vorteil der Dimensionslosigkeit hat).[20] In dieser Arbeit wird im folgenden das Modell von Hwang/Choe (1995) erläutert und die Notation übernommen, da es die früheren Modelle von Bucovetsky (1991) und Wilson (1991) als Spezialfälle umfaßt. Diese Modelle untersuchten nämlich nur die Auswirkung der Größe, während sie von gleichen pro Kopf Ausstattungen ausgingen[21] und somit der Kapitalanteil einer Region stets ihrem Bevölkerungsanteil entsprechen mußte.[22] Im allgemeinen Fall gelten somit folgende Beziehungen:
Der regionale Kapitalanteil ist 
und der Größenanteil 
. Die regionale Kapitalausstattung lautet (pro Kopf) 
, wobei 
die durchschnittliche pro Kopf Ausstattung im Verbund ist und damit wegen der fixen Gesamtvorgabe auch die durchschnittliche Kapitalintensität der Produktion im Verbund. Die regionalen Kapitalintensitäten ki und kj können davon abweichen, weil die Regionen wegen des mobilen Kapitals nicht an ihre ausstattungsbedingten Kapitalintensitäten gebunden sind.
Eine Region ist reich, wenn ihre pro Kopf Austattung an Kapital höher als im Durchschnitt ist, also 
gilt. Die übrigen Modellanahmen der vorhergehenden Abschnitte bezüglich der Produktionsfunktion, derNutzenfunktionen etc. bleiben bestehen, nur daß der Verbund aus zwei Regionen i und j bestehen soll. Jede Regierung maximiere den Nutzen ihres representativen Untertanen unter den Nebenbedingungen der privaten und staatlichen Budgetrestrikion und der Gleichgewichtsbedingung des gemeinsamen Kapitalmarkts. Da bei der privaten Produktion von vollkommener Konkurrenz ausgegangen wird und der pro Kopf Output sich somit vollständig auf die Entlohnung der anteiligen Produktionsfaktoren aufteilt[23], lautet die private Budgetbedingung: 
Die alleinige Finanzierung des öffentlichen Angebots durch die Kapitalsteuer liefert die staatliche Budgetrestriktion: 
Die Kapitalmarktbedingung reduziert sich zu 
Unter Verwendung der Budgetrestriktion und der Zusammensetzung der fixen Durchschnittskapitalintensitäts des Verbundes lassen sich die Auswirkungen einer alleinigen Steuersatzänderung auf die Kapitallokation herleiten (vgl.Herleitung 1). Der grundsätzliche Effekt einer Kapitalabwanderung aus der steuersatzerhöhenden Region (partielle Ableitung von ki nach ti kleiner Null) und Zufluß in die andere Region (partielle Ableitung von kj nach ti größer Null) bleibt erhalten, die Ausmaße hängen jedoch von den Größenverhältnissen ab. Je kleiner eine Region, desto stärker reagiert die Kapitalintensität und damit das Sozialprodukt (vgl.Herleitung 2). Somit dürfte die kleine Region bei sonst gleichen Bedingungen den niedrigeren Steuersatz erheben. Unter Verwendung der Nebenbedingungen lassen sich die allgemeinen Konsummöglichkeitenkurven KM und die bei gemeinsamen Steuersätzen (KMt-Kurve) bestimmen (vgl. Herleitung 3 und Herleitung 4). Da die Produktionsmöglichkeitenkurve PM durch die Annahme einer GRT von 1 bestimmt ist, sind die Konsummöglichkeitenkurven gleich reicher Regionen ([theta]i = [delta]i) bei gemeinsamer Steuerpolitik identisch mit ihren Produktionsmöglichkeiten (vgl. Herleitung 4). Ansonsten gilt für die reiche Region ([theta]i>[delta]i), daß ihre KMt-Kurve steiler als ihre PM-Kurve verläuft und auch steiler als die KMt-Kurve der armen Region ([theta]i<[delta]i), die wiederum flacher als ihre eigene PM-Kurve verlaufen muß (vgl. Herleitung 4). Die reiche Region hat somit bei gemeinsamen Steuersätzen höhere Grenzopportunitätskosten des öffentlichen Angebots und sie übersteigen zudem die GRT, während sie diese bei der armen Region unterschreiten. [24] Für die nutzenmaximierende Höhe des öffentlichen Angebotes muß wiederum gelten, daß die Steigungen der KM-Kurve und der Indifferenzkurve gleich groß sind (GOK=GRS). Die Grenzopportunitätskosten des öffentlichen Angebots müssen der Bereitschaft zu privatem Konsumverzicht für die letzte Einheit des öffentlichen Gutes genau entsprechen. Sie beruhen auf eindeutig negativen Effekten der Besteuerung für das Lohn- und Gewinneinkommen und einem Staatsausgabeneffekt (vgl. Herleitung 5). Letzterer ist jedoch von seinem Vorzeichen her unbestimmt, das von der Elastizität der Steuerbasis und damit von den zugrundliegenden Produktionsfunktionen abhängt[25]. Somit ist auch der Verlauf der Grenzopportunitätskosten ohne weiteres nicht zu bestimmen, jedoch wird für die bestmöglichen Steuersatz stets eine positive Abhängigkeit der Staatsauasgaben gelten und folglich eine negative GRT.[26] Zur Analyse der Gleichgewichtssituation können die jeweiligen Reaktionsfunktionen ti(tj, [delta]i, [theta]i) und tj(ti, [delta]j, [theta]j) formuliert und entsprechend der Änderung eines Lageparameters verschoben werden.[27]
Alternativ kann man aber auch die Funktionen der GRS (mi) und der Grenzopportunitätskosten ([psi]i) in Abhängigkeit des gemeinsamen Steuersatzes formulieren. Die [psi]il (t, [theta]i, [delta]i) Funktion (vgl. Herleitung 6) gibt an, welche Grenzopportunitätskosten bei einem gegebenen Steuersatz tj = t entstünden, wenn die Region i diesen nicht als gemeinsamen Steuersatz wählen würde. Bei Gleichsetzung bliebe die Kapitalallokation ja unverzerrt und jede Region würde wegen identischer Produktionsfunktionen mit der durchschnittlichen Kapitalintensität des Verbundes 
produzieren, während bei einer abweichenden Steuerpolitik Zusatzlasten über die Kapitalreaktion entstünden. Der steigende Verlauf der [psi]-Funktion und damit die Zunahme der Grenzopportunitätskosten mit einem höheren gemeinsamen Ausgangssteuersatz (Beweis siehe Herleitung 7) läßt sich aus der Abhängigkeit des öffentlichen Angebots von der Elastizität der regionalen Steuerbasis erklären. Ein höherer gemeinsamer Steuersatz t erhöht die Elastizität, so daß eine gleiche Abweichung vom gemeinsamen Steuersatz mit höherem Ausgangsniveau die öffentlichen Ausgaben weniger erhöht. Wegen des jeweils gleichbleibenden nötigen Verzichts auf privaten Konsum für abnehmende Steigerungen des öffentlichen Güterangebots steigen die Grenzopportunitätskosten.
Die mi-Funktion hingegen, die die Grenzwertschätzung des öffentlichen Gutes angibt, verläuft fallend in t (Beweis siehe Herleitung 9), da ja bei zunehmenden gemeinsamen Steuersätzen das öffentliche Angebot auf Kosten des privaten Konsums steigt, was wegen der Annahme abnehmenden Grenznutzens beider Güter die Grenzrate der Substitution (ï -UZ/UXï ) senkt. Der Schnittpunkt beider Kurven bestimmt die Steuersatzpräferenz der Region i, indem er ihren bevorzugten gemeinsamen Steursatz angibt, weswegen er als fixer Punkt der Region i bezeichnet wird. Denn zu ihm gehört der Steuersatz tiF einer Region, den sie als einzigen Steuersatz der Region j übernehmen würde, da nur hier die Marginalbedingung der Angleichung von Grenzwertschätzung und Grenzopportunitätskosten für das resultierende öffentliche Güterangebot 
erfüllt wäre und sich eine Abweichung nicht lohnte (Abbildung 5). Für alle tj = t rechts des Schnittpunkts lohnt sich die Verminderung des öffentlichen Angebots zugunsten des privaten Konsums, da die Bürger pro Einheit von xi mehr Einheiten an zi aufzugeben bereit sind, als es nötig ist (1/[psi] < 1/m). Umgekehrt gilt für alle tj = t < t*, daß eine Erhöhung von zi um eine Einheit weniger Verzicht auf xi fordert, als akzeptiert würde ([psi] > m). Da für Region j das gleiche gilt, werden sich in einem Prozeß wechselseitiger Anpassungen die regionalen Gleichgewichtsteuersätze t* ergeben, ein Nash-Gleichgewicht in Steuersätzen (vgl. ausführlich am Ende dieses Absatzes). Die Wirkungen der Größe- und Kapitalanteile einer Region zeigt sich in einer Verschiebung ihrer [psi]- und m- Kurven, die ihren neuen fixen Punkt ergibt. Eine Erhöhung der Kapitalausstattung über Erhöhung von [theta] verschiebt die [psi]-kurve nach oben, eine Erhöhung der Größe über [delta] nach unten und umgekehrt (vgl. Herleitung 9 b./c. und Abbildung 6). Ebenso verschiebt sich bei einem normalen öffentlichen Gut (positiver Einkommenseffekt auf die Nachfrage) die mi-Kurve für eine Erhöhung von [theta] ([delta]) nach oben (unten; vgl.Herleitung 9 b./c.). In diesem Fall ist die neue Lage des Fixpunktes einer Region wegen der gegenläufigen Wirkungen nicht eindeutig, da sie von den Ausmaßen der Verschiebung abhängt. Eine Erhöhung der Grenzopportunitätskosten für alle t bei fehlendem Einkommenseffekt auf das öffentliche Gut (und damit gleichgebliebener Grenzwertschätzung, vgl. Herleitung 9 b./c.) bedingte ja einen niedrigeren bevorzugten gemeinsamen Steuersatz (vgl. Abbildung 6 links) . Steigt aber zugleich die Grenzwertschätzung ebenso (stärker), so kann der Steuersatz auch gleich bleiben (steigen, vgl. Abbildung 7 links bzw. rechts).
Es läßt sich nun eine Funktion [delta]ic (t, [theta]i ) bestimmen, die für einen gegebenen Kapitalanteil [theta]i genau den Größenanteil bestimmt, der im Nash-Gleichgewicht für beide Regionen den gleichen Steuersatz zur Folge hätte (vgl. Herleitung 10).[28] Die Funktionen [psi]iS und [psi]jS in [delta]iS= [delta]ic eines gemeinsamen Steuersatzes t schneiden sich unabhängig vom Kapitalanteil [theta]i stets im zugehörigen symmetrischen Nash-Gleichgewicht von t. Denn bei absolut identischen Regionen fallen die [psi]-Kurven zur [psi]S (t)-Kurve und die m-Kurven zur mS-Kurve zusammen. Die Lageänderung der [psi]i-Kurve durch Senkung das Anteils [theta]i ausgehend von diesem symmetrischen Gleichgewicht wird durch die Änderung von [delta]i auf [delta]iS genau kompensiert, da [delta]iS ja genau der Anteil [delta]ic ist, der über die Gleichsetzung der [psi]i-Funktion mit der [psi]S-Funktion gewonnen wurde, so daß der Schnittpunkt bei fehlendem Einkommenseffekt auf das öffentliche Gut gleich bleibt. Weil eine Senkung von [theta]i die [psi]i-Kurve nach unten verschieben würde, muß die kompensierende Änderung von [delta]i sie nach oben verschieben. Dies bedeutet eine Senkung von [delta]i und damit eine Erhöhung von [delta]j, woraus eine größere Steigung der [psi]iS -Funktion folgt und sie somit rechts des Schnittpunkts oberhalb und links des Schnittpunkts unterhalb der [psi]jS-Funktion verlaufen muß (wegen der Eigenschaften aus Herleitung 7). Eine [theta]i-Änderung bedeutet also nur eine Drehung der [psi]S-Kurven, weshalb Abbildung 8 ihren grundsätzlichen Kurvenverlauf für alle [theta]i<0,5 zeigt. Für einen fehlenden Einkommenseffekt auf das öffentliche gut zi ergibt sich eine lineare Funktion [delta]iS, die dann allen möglichen regionalen Größe-Kapitalkombinationen eindeutige Gleichgewichtssteuersatzkombinationen zuteilt (vgl.Abbildung 9). Oberhalb der [delta]iS- Linie gleicher Steuersätze gilt dann ti>tj, wegen der oben geschilderten [psi]i-Kurvenverschiebung bei fester mi-Kurve. Entsprechend gilt unterhalb der [delta]iS-Linie ti<tj.
Für ein normales öffentliches Gut ist eine solche Zuteilung nicht für alle Kombinationen möglich, da die Parametervariationen zum Teil gegenläufige Effekte haben. Es gilt dann entlang der [delta]iS-Linie, daß für die arme Region ([theta]i < [delta]i) ihre mi-Kurve gegenüber der mS-Kurve nach unten verschoben wäre, weil bei gleichen Steuersätzen das resultierende öffentliche Güterangebot erfüllt wäre niedrigeren xi-Konsum in der armen Region verbunden wäre, so daß wegen der angenommenen abnehmenden Grenznutzen eine niedrigere GRS folgt. Umgekehrt wäre die Kurve der reiche Region oberhalb der mS-Kurve zu finden. Eine Bewegung von der [delta]iS-Linie nach unten ([delta]i [arrowdown]) würde zwar eine Rückverschiebung beider Kurven bedeuten, aber nicht bis zur mS-Kurve. Gleichzeitig würde sich die [psi]i-Kurve ([psi]j-Kurve) nach oben (unten) verschieben (Ergebnis siehe Abbildung 10), so daß für den Bereich I in Abbildung 9 ein niedrigerer Steuersatz der Region i folgt. Wegen der Skalierung in Anteilen der Region i gilt das gleiche für Region j im Bereich III. In den Bereichen II (für Region i) und IV (für Region j) sind die Effekte der Bewegung von der [delta]iS-Linie weg dem Einkommenseffekt der Armutsannahme ([theta]i<[delta]i bzw. [theta]j<[delta]j ) auf die GRS entgegengesetzt. Die Bewegung von der [delta]ic-Linie weg ([delta]i [arrowup]) verschiebt sowohl die mi- als auch die [psi]i-Kurve nach unten, so daß der Ausgangseffekt einer niedrigeren GRS wegen Armut unter Umständen nicht nur nicht verstärkt, sondern kompensiert wird (Effekt der [psi]-Verschiebung überwiegt Effekt der Ausgangslage und Verschiebung der m-Kurve).
Deswegen hängt die gleichgewichtige Steuersatzkombination in den Bereichen II und IV vom Ausmaß der Effekte ab und ist ohne explizite zugrundeliegende Nutzen- und Produktionsfunktionen nicht bestimmbar.
Die Nutzenkonstellationen im Gleichgewicht hängen sowohl von den Ausstattungen als auch den Steuerentscheidungen ab und auch hier können sich die Effekte verstärken oder kompensieren. Die arme Region wird bei gleichen Steuersätzen stets den niedrigeren Nutzen haben, da ihre KMt-Kurve flacher verläuft und im Ordinatenabschnitt unterhalb der Kurve der reichen Region beginnt (vgl. Abbildung 13.). Die Kurven schneiden sich für 
, also den maximal möglichen gemeinsamen Steuersatz (wegen Forderung nicht negativer Nettorenditen[29]), ), bei 
, weil in der privaten Konsumrestriktion nur der Lohnbestandteil übrigbleibt, der wegen gleichem Kapitaleinsatz gleichhohen Konsum bedingt. Da links dieses Schnittpunkts die Konsummöglichkeiten der armen Region stets unterhalb der Möglichkeiten der reichen liegen, kann sie bei gleichen Steuersätzen nur ein niedrigeres Nutzenniveau erreichen. Deswegen hat die arme Region gegebenenfalls einen Anreiz, den niedrigeren Steuersatz als die reiche zu wählen, was, wie oben erläutert, von den Größenverhältnissen abhängt. Wählt die arme Region einen höheren Gleichgewichtssteuersatz (möglich für Region III oder IV Abbildung 9), dann wird sie in jedem Fall ein niedrigeres Nutzenniveau erreichen, da der höhere Steuersatz den Wohlfahrtseffekt der Ausstattung noch verstärkt. Trotzdem kann der höhere Steuersatz sinnvoll sein, wenn sie so groß ist, daß sich die Verringerung der Erträge des fixen Faktors durch die Kapitalreaktion pro Kopf wenig auswirkt und so die Grenzopportunitätskosten gering sind (starke Verschiebung der [psi]i-Kurve nach unten gegenüber dem symmetrischen Fall, vgl. Abbildung 11). Sei für diesen Fall eines höheren Steuersatzes der armen Region i die Nutzenkonstellation und das Zustandekommen des Nash-Gleichgewichts erläutert.
Das Marginalkalkül der Angleichung von Grenzopportunitätskosten und Grenzwertschätzung bestimmt den optimalen Steuersatz einer Region für den jeweils tatsächlich gewählten Steuersatz der anderen Region (bei autonomer Strategie). Wenn sich für jede Region ihre m- und y -Kurve nur einmal schneiden, so hat jede Region nur einen Fixpunkt, dessen Steuersatz tF sie als gemeinsamen Steuersatz übernehmen würde. Nur bei dem dazugehörigen gemeinsamen öffentlichem Angebot 
wäre die Marginalbedingung auf der KMt-Kurve der Region erfüllt. Die y -Funktion gibt ja für jeden gemeinsamen Steuersatz die Grenzopportunitätskosten einer abweichenden Steuerpolitik vom dadurch möglichen Ausgangspunkt der Konsumkombination an, während die m-Funktion die dortige Grenzwertschätzung mißt. Einen gemeinsamen Steuersatz wird eine Region nur im zu tiF gehörenden Punkt ihrer KMt-Kurve übernehmen. In allen anderen Punkten wird sie die Marginalbedingung nur durch einseitige Steuersetzung erfüllen können. Grafisch zeigt sich das in einer Verschiebung der KM-Kurve einer Region entlang der Abszisse, bis sie die KMt-Kurve beim möglichen öffentlichen Angebot des gemeinsamen Steuersatzes 
schneidet (vgl. Abbildung 13, 
für t = tj* als Ausgangspunkt der Entscheidung für Region i, und Click here for Picture für t = ti als Ausgangspunkt der Region j). Die KM-Kurve zeigt dann alle Konsummöglichkeiten, die beim gegebenen Steuersatz der anderen Region möglich wären. Links des Schnittpunktes verläuft die KM-Kurve oberhalb, rechts davon unterhalb der KMt-Kurve und ist zum Ursprung gekrümmt, was sich aus den Eigenschaften der [psi]-Funktion ablesen läßt. Dieser Verlauf ist auch einsichtig, weil die Zusatzlasten eines einseitig höheren Steuersatzes einen geringeren z-Zuwachs ermöglichen als bei gemeinsamer Politik und umgekehrt einseitige Steuersenkungen Zusatzerträge und damit einen höheren x-Zuwachs bewirken. Die Marginalbedingung bedeutet, daß eine Regionen jeweils den Punkt ihrer KM-Kurve aufsucht, der eine Indifferenzkurve gerade noch berührt, weil in diesem Tangentialpunkt die äußerste erreichbare Indifferenzkurve liegt. Damit hat eine Region für den gegebenen Ausgangssteuersatz ihr optimales öffentliches Angebot bei einseitiger Steuerpolitik bestimmt und den dazugehörigen Steuersatz . Dies ist dann der bestmögliche Steuersatz, die sogenannte best response, einer Region. Ausgehend von diesem Antwortsteuersatz muß nun ihrerseits die andere Region ihre best response in gleicher Weise suchen. In einer Abfolge bester Antworten kommt es dann zu den regionalen Gleichgewichtsteuersätzen ti* und tj* mit den zugehörigen öffentlichen Güterangeboten zi(ti*) und zj(tj*). Für die Existenz eines solchen Nash-Gleichgewichts muß die Eindeutigkeit der besten Antworten vorausgesetzt werden[30], so daß jeweils nur ein einziger Tangentialpunkt zwischen KM-Kurve und Indifferenzkurve vorliegen darf. Ebenso müssen eindeutige fixe Punkte tiF und tjF existieren, damit sich die Reaktionsfunktionen ti(tj) und tj(ti) zumindest einmal schneiden. Abbildung 12 zeigt den grundsätzlichen Verlauf für die angenommene Situation eines höheren Steuersatzes der armen Region (der Anschaulichkeit halber linear). Ein normales öffentliches Gut bedeutet, daß keine Region einen Steuersatz von Null als gemeinsamen Steuersatz übernehmen würde, weil die Grenzwertschätzung bei dem resultierendem völligem Fehlen eines öffentlichen Angebots extrem hoch wäre (für die angenommenen Nutzenfunktionen mit asymptotischer Annäherung an die Achsen gegen unendlich strebend). Die best response der Region i auf einen Steuersatz der Region j von Null läge also auf dem positiven Teil ihrer Achse (und umgekehrt). Der fixe Punkt der Region i gibt ja den Steuersatz tiF an, den sie als gegebenen Steuersatz der Region j übernehmen würde und liegt somit auf der 45-Grad Linie (gilt analog für tjF).[31] Liegen diese regionalen fixen Punkte nur je einmal vor, so schneiden sich die Reaktionsfunktionen ti(tj) und tj(ti) mindestens einmal, weil sie auf verschiedenen Seiten der 45-Grad Linie beginnen und diese nur einmal überqueren. Der Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen liegt damit innerhalb der Werte tiF und tiF, weil nur dann die Funktionen auf der gleichen Seite der 45-Grad Linie verlaufen. In diesem Schnittpunkt liegt dann das Nash-Gleichgewicht in Steuersätzen (ti* und tj*), bei dem keine Region mehr einen Anreiz hat, von ihrem gewählten Steuersatz abzuweichen. In der Darstellung der regionalen Gleichgewichtsnutzen (vgl. Abbildung 13) ist dieser Zusammenhang nur komplizierter zu erkennen. Dort kann Region j aufgrund des gegebenen Steuersatzes ti* bei seiner Übernahme ein öffentliches Angebot 
bereitstellen. Die Marginalbedingung liefert als bestmögliche Antwort das öffentliche Angebot 
, dessen zugehöriger Steuersatz nun von Region i als Ausgangspunkt ihrer Entscheidung genommen werden muß. Damit ti* und tj* die Gleichgewichtssteuersätze sind, muß die Übernahme von tj* durch die Region i genau das öffentliche Angebot 
bedingen, welches als bestmögliche Antwort 
auslöst, so daß Region i ihren Steuersatz ti* aus dem vorhergehenden Schritt nicht mehr ändert und damit auch Region j bei tj* bleibt. In der angenommenen Situation mit einem höherem ti* muß das mögliche öffentliche Güterangebot der Region j bei Übernahme von ti* rechts von dem möglichen öffentlichen Güterangebot der Region i bei Übernahme von tj* liegen (
). Weil die Gleichgewichtssteuersätze innerhalb der Fixpunktsteuersätze tiF und tjF liegen, werden bei t = ti* die Grenzopportunitätskosten der Region j ihre Grenzwertschätzung übersteigen (vgl. Abbildung 11). Damit wird in 
die Marginalbedingung links oberhalb auf der KMj -Kurve erfüllt sein. Umgekehrt wird bei t = tj* die Grenzwertschätzung in der Region i über den Grenzopportunitätskosten liegen und sich damit die beste Antwort bei 
rechts unterhalb auf der KMi-Kurve befinden. Über die genaue Lage der öffentlichen Güterangebote zi* und zj* im Gleichgewicht kann allerdings wegen der unbestimmten Ausmaße der Wirkungen alleiniger Steuersetzung (und damit der Unbestimmtheit der genauen Kurvenverläufe) keine Aussage gemacht werden. Es wird aber das Nutzenniveau der Region i trotz ihrer bestmöglichen Steuerpolitik niedriger als das der Region j sein, weil Region j ihre Konsummöglichkeiten von einem höheren Ausgangsniveau aus bestimmen kann und diese deshalballe oberhalb derer von Region i liegen. Dies liegt daran, daß die Kombination von Größe und Kapitalausstattung einen höheren Steuersatz von Region i erfordert, der den Armutseffekt noch verstärkt. Im Falle eines niedrigeren Gleichgewichtssteuersatzes der armen Region sind die regionalen Nutzenniveaus im Gleichgewicht von den Ausmaßen der gegenläufigen Ausstattungs- und Steuereffekte abhängig. Überwiegt die positive Wirkung eines niedrigeren Steuersatzes den Armutsnachteil, so kann die Region i einen höheren Nutzen erreichen. Ebenso kann sie aber auch mit einem gleichhohen oder niedrigerem Nutzen enden.[32] Die wohlfahrtsfördernde Wirkung von Steuerharmonisierung ist hier im Gegensatz zu den symmetrischen Fällen nicht für jede Region gegeben. Im geschilderten Fall würde ein gemeinsamer Steuersatz, der ja von der freiwilligen Einigung autonomer Regierungen abhängt, nicht zustande kommen, da nur Region i sich durch ein Erreichen ihrer KMt-Kurve besserstellen kann. Obwohl Steuerharmonisierung dem Verbund wegen unverzerrter Kapitalallokation eine höhere Wohlfahrt ermöglichte, kann eine einzelne Region vom Steuerwettbewerb profitieren und deswegen eine Erhöhung der Gesamtwohlfahrt an regionalen Einzelinteressen scheitern.
Ziel dieser Arbeit war die Herausarbeitung der Wirkungsmechanismen von Steuerwettbewerb bei strategischer Interaktion. Ausgehend vom Referenzmodell des vollkommenen Steuerwettbewerbs wurde das Entstehen von strategischen Wechselwirkungen bei kleinen Verbünden erklärt und dann in einer ausführlichen Modellbetrachtung die Folgen regionaler Unterschiede betrachtet. Die eine zentrale Aussage des vollkommenen Steuerwettbewerbs, daß unterschiedliche Steuersätze bei sonst gleichen Verhältnissen zu Wohlfahrtsverlusten führen, blieb durchgängig erhalten. Die zweite zentrale Aussage, daß Steuerharmonisierung auch für jede einzelne Region wohlfahrtsverbessernd sei, konnte im Fall unterschiedlich großer und reicher Regionen nicht generell bestätigt werden. Allerdings waren wegen der umfangreichen und abstrakten Modellannahmen nur eingeschränkt eindeutige Ergebnisse herleitbar. Die ausführliche Modellanalyse sollte Darstellungsweise und Beweisführung für die Kausalzusammenhänge des Steuerwettbewerbs nachvollziehen. Im gegebenen Rahmen des Seminarthemas und des Umfangs schien eine Beschränkung auf das Beispiel der Besteuerung produktiven Kapitals nach dem Quellenlandprinzip gerechtfertigt, zumal das verwendete Nash-Gleichgewichtskonzept auch für andere Steuerarten verwendet werden kann. Damit ist die betrachtete Modellierung des Steuerwettbewerbs zwar grundsätzlich übertragbar, die hier ermittelten Wirkungszusammenhänge jedoch sind nur sehr eingeschränkt für eine Verwendung in der Debatte über die nötige Richtung einer Steuerreform zur Standortsicherung zu verwenden. Sie können eigentlich nur dazu dienen, die Oberflächlichkiet einiger behaupteter Kausalketten offenzulegen und eine differenziertere Betrachtungsweise einzufordern. Dies gilt besonders für den Grundtenor der Debatte, der ja die Kapitalabflußwirkung einseitig hoher Steuersätze in den Vordergrund stellt und folglich eine steuerliche Entlastung produktiven Kapitals fordert.[33] In der Tat ist aber die Kapitalreaktion nicht das Ende einer Wirkungskette, von dem aus Regeln für die Besteuerung abzuleiten wären, sondern nur Auslöser einer Reihe von Wirkungen mit generell nicht vorhersagbaren Effekten. Die einfache Übernahme von Aussagen zum vollkommenen Steuerwettbewerb läßt kein begründetes Urteil über das Ausmaß der Belastung von produktivem Kapital zu. Selbst im ausführlicherem Modell asymmetrischen Steuerwettbewerbs bei einer reinen Kapitalbesteuerung nach dem Quellenlandprinzip stößt man wegen der vereinfachenden Annahmen schnell an die Grenzen, Beurteilungsmaßstäbe abzuleiten. Deswegen sei abschließend kurz auf wesentliche Bereiche hingewiesen, deren Vernachlässigung die Verwertbarkeit dieses Modells einschränken.
Zunächst einmal liegt der Kapitalreaktion die mikroökomomische Verhaltensannahme zugrunde, daß die Entscheidung über den Ort des Kapitaleinsatzes einem Marginalkalkül folgt und somit an den Grenzsteuersätzen ausgerichtet ist. Eine eingehende Betrachtung der entscheidungsrelevanten Merkmale der Besteuerung zeigt, daß diese Annahme nur im Falle des allgemeinen Quellenlandprinzips berechtigt ist (oder bei Teilanrechnung von Quellenlandsteuern in Regionen mit Wohnsitzlandprinzip[34]). Ansonsten (allgemeines Wohnsitzlandprinzip oder Vollanrechnungsverfahren) wirkt sich die Besteuerung am Produktionsort nicht auf die Entscheidung über den Kapitaleinsatzort aus. Zudem müssen die Standort- und Investitionsentscheidungen von Unternehmen getrennt werden, da unterschiedliche Steuersätze maßgebend sind.[35]
Weiterhin ist der Ansatzpunkt der Besteuerung von Kapital entscheidend. Die Mittel für die Produktion können beim Einsatz, also bei den Unternehmen, besteuert werden, oder bei der Bereitstellung, also beim Sparer. In einer offenen Volkswirtschaft wird die Besteuerung bei den Unternehmen, wie hier angenommen, zu Kapitalabflußwirkungen führen. Die Besteuerung der Ersparnisse, also der Bereitstellung, hat hingegen Kapitalzuflußwirkungen, da die Rendite des Kapitaleinsatzes und damit die Nachfrage nach Kapital gleichbliebe, die Bereitstellung durch Inländer aber sänke.[36]
Neben den Wirkungen des Steuersystems muß auch die Ausgabenseite berücksichtigt werde. Die öffentlichen Ausgaben werden in der Regel auch Infrastrukturmaßnahmen und Dienstleistungen umfassen, die den Unternehmen bei der Produktion zugute kommen. Ebenso wird die kostenlose Umweltnutzung, bzw. der Preis dieser Nutzung in Form von Abgaben oder Auflagen, in die Standortentscheidung der Produktion einfließen. Beiden Arten von Vorteilen messen die Unternehmen einen Ertragswert zu. In diesem Fall reicht eine Beschränkung auf Steuerwettbewerb nicht aus, da Regionen dann auch über die Ausgaben- oder Umweltpolitik konkurrieren können.[37]
Eine begründetes Urteil über die Belastung von produktivem Kapital durch seine Besteuerung und die wirtschaftlichen Folgen darf diese genannten Bereiche nicht ausklammern. Die im Hauptteil erarbeiteten Kausalketten können nur einen sehr kleinen Baustein zum Verständnis tatsächlicher Vorgänge liefern. Zur ihrer Verwertung bedürfen sie noch der Erweiterung um Erkenntnisse aus anderen Bereichen der Steuerwettbewerbstheorie und, wie stets bei Modellen als Abbildungen einer in ihrer vollen Komplexität unzugänglichen und sich stetig ändernden realen Welt, einer sorgfältigen und ständigen Überprüfung ihrer Eignung als Betrachtungshilfe.
Abbildung 1: Zusatzlasten einer alleinigen Kapitalsteuer in einer kleinen Region
Abbildung 2 : Zusatzlasten einer Abweichung von gemeinsamer Steuerpolitik[38]
Abbildung 3: Wohlfahrtseffekte alleiniger Steuerpolitik
Abbildung 4: Einkommenseffekt der Kapitalausstattung q
Abbildung 5:Fixer Punkt der Region i mit zugehörigem tiF
Abbildung 6: Wirkung von q (d ) Änderungen auf tiF für zi-Einkommenseffekt von Null
Abbildung 7:Wirkung von q (d ) Änderungen auf tiF für normales Gut zi
Abbildung 8: Fixer Punkt für zi-Einkommenseffekt von Null und [theta]i<0,5[39]
Abbildung 9: Steuersatzkombinationen für [theta]-[delta]-Kombinationen[40]
Abbildung 10: Bestimmung der Steuersatzkombination in Region I
Abbildung 11: Fixe Punkte bei armer Region mit höherem Steuersatz
Abbildung 12: Grundsätzlicher Verlauf der Reaktionsfunktionen
Abbildung 13: Nutzenniveaus im Nash-Gleichgewicht[41]
Herleitung 1: Kapitalreaktion bei asymmetrischem Steuerwettbewerb
Die eingesetzten Kapitalintensitäten müssen der durchschnittlichen Kapitalintensität im Verbund entsprechen, die sich aus den ausstattungsbedingten Kapitalintensitäten ergibt ( gilt nur für [rho]>0). [42]
Da das Verhältnis der absoluten regionalen Ausstattungen L dem ihrer Anteile entspricht, gilt 
In die Kapitalmarktbedingung eingesetzt, wobei wegen der Annahme autonomer Strategie der Reaktionskoeffizient der Steuersätze gleich Null ist, ergibt sich 
Herleitung 2: Größeneinfluß auf Kapitalreaktion
,wegen abnehmender Grenzerträge.
Herleitung 3: Konsummöglichkeitenkurve KM
Einsetzen der Kapitalmarktbedingung in die Budgetrestriktion und Verwendung der nach t gelösten staatlichen Budgetrestriktion ergibt
Herleitung 4: Konsummöglichkeitenkurve KMt bei gemeinsamer Steuerpolitik
Bei gleichen Steuersätzen ti = tj = t sind wegen der Kapitalmarktbedingung und identischen Produktionsfunktionen die regionalen Kapitalintensitäten gleich der des Verbundes. Unter Verwendung der Definition der regionalen Kapitalausstattung 
folgt 
und für die Steigung 
, was die GOK bei gleichen Steuersätzen bestimmt.
Herleitung 5: Bedingungen im Nash-Gleichgewicht
Im Nutzenmaximum muß das totale Differential der Nutzenfunktion gleich Null sein
mit
und
Herleitung 6: Die y i-Funktion
Zunächst ist die Kapitalreaktion in den Zähler der Bedingung des Nash-Gleichgewichts einzusetzen und dann die Ausgangssituation eines gleichen Steuersatzes zu beachten
Wegen 
folgt 
und 
eingesetzt
Ebenso wird mit dem Nenner verfahren
Das ergibt
Herleitung 7: Eigenschaften der [psi]i-Funktion[43]
a.) Einfluß des gemeinsamen Steuersatzes t:
, weil b wegen abnehmender Grenzerträge negativ
und
Also muß die y -Funktion im positiven Ordinatenabschnitt beginnen und dann steigen.
b.) Einfluß des Kapitalanteils q i:
, da Annahme nichtnegativer Steuersätze.
c.) Einfluß des Größenanteils d i:
Herleitung
8: Eigenschaften GRS-Funktion mi[44]
a.) Einfluß des gemeinsamen Steuerstzes t:
Für gemeinsame Steuerpolitik wird die Kapitalallokation nicht geändert, es sinkt jedoch die Menge des privaten Konums xi bei steigender Menge des offentlichen Angebots zi. Da somit für steigende Steuersätze der Grenznutzen UX zunimmt und UZ abnimmt muß die Grenzrate der Substitution fallen (vgl. Definititon der GRS in Herleitung 5 ).
b.) Einfluß des Kapitalanteils q i:
Weil bei gemeinsamer Steuerpolitik 
gilt und somit 
.
Aus der privaten Budgetrestriktion ergibt sich zunächst
Die Kapitalmarktgleichgewichtsbedingung
zusammengefasst mit der Bedingung
liefert
Damit
Die Änderung der GRS 
hängt damit vom Charakter des öffentlichen Gutes ab. Ist es ein normales Gut, so ist die Nachfrage positiv einkommensabhängig und steigt mit zunehmendem q . Da aber das Angebot wegen der Unabhängigkeit der Staatsausgaben von q starr bleibt und nur die Menge des privaten Gutes steigt, wird sich wegen der gestiegenen Nachfrage die Bereitschaft auf privaten Konsum zugunsten einer zusätzlichen Einheit des öffentlichen öffentliches Gut zu verzichten erhöhen, weswegen 
und so
. Analog folgt dann für einen Einkommeneffekt von Null, daß sich die Zahlungsbereitschaft nicht ändert, also 
, so daß die GRS unberührt bleibt. Grafisch zeigt sich das an den alternativen Lagen der neuen Indifferenzkurven bei Parallelverschiebung der KM-Kurve. Nur bei einem fehlenden Einkommenseffekt bleibt die GRS unverändert (vgl. Abbildung 4 links, Indifferenzkurve I1). Bei einem positiven Einkommenseffekt verhindert das konstante öffentliche Angebot z0 das Erreichen der optimalen Indifferenzkurve I1 und die GRS in der resultierenden Güterkombination ist höher (vgl. Abbildung 4 rechts, Indifferenzkurve I2).
c.) Einfluß des Größenanteils d i:
In analoger Vorgehensweise zu Punkt b.) läßt sich die Abhängigkeit 
bestimmen.
Es ergibt sich dann 
Für ein normales öffentliches Gut folgt dann 
bzw. für einen fehlenden Einkommenseffekt gleich null.
In Verbindung mit dem Ergebnis von b.) folgt daraus, daß bei fehlendem Einkommenseffekt die mi-Kurve mit der mj-Kurve identisch ist und eine gemeinsame mS-Kurve bildet, da die Ausstattungsunterschiede keinen Einfluß auf die GRS bei gemeinsamen Steuersätzen haben.
Herleitung 9: Die [delta]ic-Funktion:[45]
Zunächst sei die Grenzopportunitätskostenfunktion für identische Regionen y S (0,5; 0,5; t) ermittelt 
Einsetzen in die allgemeine Gleichung für y und auflösen nach d i liefert d ic 
Bayindir-Upmann, Thorsten
Interjurisdictional tax competition, provision of two local public goods, and environmental policy
in: Finanzarchiv, Band 52, 1995, S.379-399
Bond, Eric W. und Samuelson, Larry
Strategic behaviour and the rules for international taxation of capital
in: The Economic Journal, No 398 Vol.99 No.12, 1989, S.1099-1112
Bucovetsky, Sam
Asymmetric tax competition
in: Journal of Urban Economics, Vol.30, 1991, S.167-181
Devereux, Michael P.
Tax competition and the impact of capital flows
in: Locational Competition in the World Economy, Symposium 1994, Ed. by Horst Siebert, Mohr, Tübingen, 1995
Fuest, Clemens
Interjurisdictional competition and public expenditure: Is tax co-ordination counterproductive ?
in: Finanzarchiv, Band 52,1995, S.478-493
Hwang, Hae-Shin und Choe, Byeongho
Distribution of factor endowments and tax competition
in: Regional Science and Urban Economics, Vol. 25, 1995, S.655- 673
Janeba, Eckhard
Corporate income tax competition, double taxation treaties, and foreign direct investment
in: Journal of Public Economics, Vol. 56, 1995, S.311-325
Mintz, Jack M.
Is there a future for capital income taxation ?
in: Canadian Tax Journal, Vol. 42 No. 6, 1994, S.1469-1503
Richter, Wolfram F. ; Seitz, Helmut und Wiegard, Wolfgang
Steuern und unternehmensbezogene Staatsausgaben als Standortfaktoren
in: Steuerpolitik und Standortqualität, Hrsg. Horst Siebert,
Mohr, Tübingen, 1996, S.13-46
Roloff, Otto und andere
Direktinvestitionen und internationale Steuerkonkurrenz, Finanzwissenschaftliche Schriften Bd. 58, Frankfurt, 1994
Schulze, Günther G. und Koch, Karl-Josef
Tax competition in a Bertrand model
in: Journal of Economics / Zeitschrift für Natinalökonomie, Vol. 59 No.2, 1994, S.193- 215
Wildasin, David E.
Nash equilibria in models of fiscal competition
in: Journal of Public Economics, Vol. 35, 1988, S.229-240
Wilson, John D.
A theory of interregional tax competition
in: Journal of Urban Economics, Vol. 19, 1986, S.296-315
Wilson, John D.
Tax competition with interregional differences in factor endowments
in: Regional Science and Urban Economics, Vol. 21, 1991, S.423- 451
[1] Mintz, 1994, S.1476
[2] z.B. -Gleichgewichte für die Nichtexistenz eines Nash-Gleichgewichts, vgl. Schulze/Koch, 1994, S.199
[3] Devereux, 1994, S.171
[4] bei positiven abnehmeden Grenznutzen, Wilson, 1991, S.426; Bucovetsky,1991, S.169
[5] Wilson, 1986, S.298
[6] Devereux, 1994, S.173
[7] Wilson, 1986, S.301
[8] Devereux, 1994, S. 171
[9] Wildasin, 1988, S.232
[10] Wildasin, 1988, S. 231
[11] Bucovetsky, 1991, S.172
[12] Existenz- und Gleichgewichtsbedingungen seien hier vernachlässigt
[13] Wildasin, 1988, S.234
[14] Wildasin, 1988, S.233 f.
[15] Wildasin, 1988, S.234
[16] Wildasin, 1988, S.236 f.
[17] Wildasin, 1988, S.237
[18] Wildasin, 1988, S. 238
[19] Bucovetsky, 1991, S.170; Wilson, 1991, S.433, Hwang/Choe, 1995, S.658
[20] Hwang/Choe, 1995, S.658
[21] k* bei Bucovetsky, 1991, S.169; bei Wilson, 1991, S.427
[22] Hwang/Choe, 1995, S.658
[23] Hwang/Choe, 1995, S.659
[24] Hwang/Choe, 1995, S.659
[25] Wilson, 1986, S.305
[26] Hwang/Choe, 1995, S.660
[27] z.B. Wilson, 1991, S.434
[28] Hwang/Choe, 1995, S.663
[29] vgl. Bucovetsky, 1991, S.170
[30] Wilson, 1991, S.433
[31] Wilson, 1991, S.434
[32] Hwang/Choe, 1995, S.666
[33] Mintz, 1994, S.1470
[34] für eine Betrachung der Wirkung von Anrechnungsverfahren auf Steuerwettbewerb vgl. ausführlich Bond/Samuelson, 1989 und Janeba, 1995
[35] vgl. ausführlich Roloff u. a., 1993, Kapitel 3; der hier verwandte Steuersatz korrespondiert zu Tabelle 3.1, erste Zeile
[36] Mintz, 1994, S.1472 f. ; für die Wirkungen im Steuerwettbewerb S.1488 ff.
[37] vgl. hierzu ausführlich z.B. Fuest, 1995; Bayindir-Upmann, 1995 und Richter/Seitz/Wiegard, 1996
[38] Devereux, 1994, S.172
[39] Hwang/Choe, 1995, S.662
[40] Hwang/Choe, 1995, S.664
[41] Hwang/Choe, 1995, S667
[42] vgl. hierzu ausführlich Bucovetsky, 1991, S.170
[43] vgl. hierzu Hwang/Choe, 1995, S.671
[44] vgl. hierzu Hwang/Choe, 1995, S.671
[45] vgl. hierzu Hwang/Choe, 1995, S.672
