1. Einleitung
2. Häufigkeiten und Maßzahlen bezüglich der Gesamtstichprobe
2.1. Lagemaße der Sendedauer
2.2. Streuungsmaße
2.3. Schiefe und Wölbung
3. Maßzahlen der empirischen Verteilung in Bezug auf Fernsehsender (Öffentlich-Rechtlich u. Privat)
3.1. Die Lagemaße
3.2. Die Streuungsmaße
3.3. Schiefe und Wölbung
3.4. Das Boxplot
3.5. Stem & Leaf Plot
4. Analyse der Programmkategorien
5 Chi-Quadrat-Test
6. Der Kolmogorov-Smirnov-Test
7. Mittelwertvergleiche
8. Kreuztabelle
1. Einleitung
Bei unserer statistischen Untersuchung analysierten wir die Dauer der Fernsehsendungen von öffentlich-rechtlichen und privaten Fernsehanstalten. Zu den Öffentlich-Rechtlichen bestimmten wir ARD und ZDF. Bei den privaten Anstalten untersuchten wir SAT.1 und RTL. Diese Angaben entnahmen wir einer gewöhnlichen Fernsehzeitschrift im Zeitraum vom 16.12.95 bis 19.12.95 und am 22.12.95 berücksichtigten wir lediglich die Sender ARD und SAT.1.
Der Fernsehtag wurde von uns in vier Perioden unterteilt:
Morgen von 5.30 - 12.59 Uhr
Tag von 13.00 - 18.59 Uhr
Abend von 19.00 - 23.59 Uhr
Nacht von 24.00 - 5.29 Uhr
Bei der Zuordnung richteten wir uns nach den ausgewiesenen Anfangszeiten. Das Ende einer Sendung bestimmten wir durch den Anfangszeitpunkt der darauffolgenden Übertragung. Werbeunterbrechungen konnten bei der Erhebung nicht berücksichtigt werden.
Die einzelnen Sendungen wurden folgenden Kategorien zugeordnet:
- Sport - Frühstücksfernsehen
- Nachrichten - Dokumentation
- Talkshow - Ratgeber
- Serie - Kinder
- Magazin - Kultur
- Regionales - Musik
- Film - Gewinnshow
Serien für Kinder wurden nicht der Kategorie Serie, sondern der Kategorie Kinder zugeordnet. Die Einteilung erfolgte nach der kurzen Beschreibung in der Fernsehzeitschrift bzw. nach eigener Erfahrung (z. B.: "Nachtmagazin"-ARD = Nachrichtensendung).
Eine weitere Unterteilung haben wir bezüglich der Sendetage vorgenommen:
- Mo. - Fr. = Werktag
- Sa. u. So. = Wochenende
Die Sendedauer ist ein stetiges Merkmal und metrisch-skaliert, die übrigen Erhebungs-merkmale sind diskrete Merkmale und nominal-skaliert.
2. Häufigkeiten und Maßzahlen bezüglich der Gesamtstichprobe
2.1. Lagemaße der Sendedauer
Mean 40,023 Std err 1,377 Median 30,000
Mode 30,000 Std dev 34,349 Variance 1179,848
Kurtosis 6,707 S E Kurt ,196 Skewness 2,117
S E Skew ,098 Range 209,000 Minimum 1,000
Maximum 210,000
Percentile Value Percentile Value Percentile Value
25,00 20,000 50,00 30,000 75,00 57,000
Valid cases 622 Missing cases 0
Der Mittelwert besagt, daß die Sendungen im Mittel 40,023 Min. dauern.
Der Median gibt an, daß 50 % der Sendungen nicht länger als 30 Min. dauern (= 2. Quartil bzw. 0,50 Percentil)
Der Modus sagt aus, daß die häufigste Sendedauer 30 Min. beträgt.
Die kürzeste Sendung hat eine Dauer von einer Min., die längste dauert 210 Min.
25 % der Sendungen dauern bis zu 20 Min., 75 % bis zu 57 Min.
2.2. Streuungsmaße
Durchschnittlich schwankt die Sendedauer um 34,349 Min. um den Mittelwert (Standardab-weichung)
Der Standardfehler beträgt 1,377 Min.
Die Varianz von 1179,848 bestimmt die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.
Die Differenz von Maximum und Minimum stellt die Spannweite von 209 Min. dar.
2.3. Schiefe und Wölbung
Der empirische Momentenkoeffizient der Schiefe von 2,117 besagt, daß die empirische Verteilung rechtsschief ist, d. h. die Differenz vom 3. Quartil und dem Median ist größer als die Differenz vom Median und dem 1. Quartil. Dieses spiegelt sich auch im folgenden Histogramm wider. Zur Erstellung des Histogramms bildeten wir zehn Klassen und legten anschließend die Normalverteilungskurve darüber.
Je weiter der Wert der Schiefe von Null entfernt ist, desto schiefer ist die Verteilung.
Der Wert der Kurtosis von 6,707 sagt aus, daß die Wölbung der empirischen Verteilung spitzer ist, als die Wölbung der Normalverteilung. Die Werte der empirischen Verteilung streuen enger um den Mittelwert, als bei der Normalverteilung.
Die Standardfehler der Wölbung bzw. Schiefe liegen bei 0,196 bzw. 0,098.
3.
Maßzahlen der empirischen Verteilung in Bezug auf Fernsehsender (Öffentlich-Rechtlich
u. Privat)
3.1. Die Lagemaße
Mean 35,276 Std err 1,894 Median 28,000
Mode 30,000 Std dev 34,921 Variance 1219,469
Kurtosis 7,882 S E Kurt ,264 Skewness 2,358
S E Skew ,132 Range 209,000 Minimum 1,000
Maximum 210,000
Percentile Value Percentile Value Percentile Value
25,00 10,000 50,00 28,000 75,00 45,000
Valid cases 340 Missing cases 0
Mean 45,745 Std err 1,953 Median 30,000
Mode 60,000 Std dev 32,804 Variance 1076,134
Kurtosis 6,356 S E Kurt ,289 Skewness 2,025
S E Skew ,145 Range 205,000 Minimum 5,000
Maximum 210,000
Percentile Value Percentile Value Percentile Value
25,00 25,000 50,00 30,000 75,00 60,000
Valid cases 282 Missing cases 0
Der Mittelwert der öffentlich-rechtlichen Anstaltengruppen beträgt 35,276 Min., der der privaten 45,745 Min., d. h. daß die Sendedauer pro Sendung der Privaten im Durchschnitt ca. 10 Min. länger ist.
Der Median der privaten Fernsehanstalten ist um zwei Min. größer als der der öffentlich-rechtlichen.
Der Modus der Privaten ist doppelt so hoch wie bei den Öffentlich-Rechtlichen.
Das Maximum der Sendedauer ist bei beiden Anstaltengruppen identisch. Das Minimum an Sendedauer bei den Privaten beträgt fünf Min. und ist damit vier Min. länger als bei den Öffentlich-Rechtlichen.
3.2. Die Streuungsmaße
Die Standardabweichung beider Anstaltengruppen unterscheidet sich kaum. Sie ist bei den Privaten um lediglich ca. zwei Min. geringer als bei den Öffentlich-Rechtlichen. Dies bedeutet, daß die Sendungen der privaten Anstaltengruppen durchschnittlich nur unwesentlich geringer um den Mittelwert schwanken als die der öffentlich-rechtlichen.
Demzufolge ist der Unterschied in der Varianz ebenfalls verhältnismäßig gering.
Die Spannweite der Öffentlich-Rechtlichen ist um vier Min. größer als die der Privaten. Dieses ergibt sich aus der minimalen Dauer einer Sendung, die bei den Öffentlich-Rechtlichen eine Min. und bei den Privaten fünf Min. beträgt.
3.3. Schiefe und Wölbung
Die Skewness beider Anstaltengruppen ist positiv und damit sind die jeweiligen Verteilungskurven rechtsschief. Der empirische Momentenkoeffizient der Schiefe der Öffentlich-Rechtlichen ist etwas größer und deshalb die Schiefe der Verteilungskurve auch etwas ausgeprägter.
Die Kurtosis der beiden Anstaltengruppen ist ebenfalls positiv und deswegen verläuft die jeweilige Wölbung spitzer als die der Normalverteilung. Die Wölbung der öffentlich-rechtlichen Anstaltengruppen verläuft etwas spitzer als die der privaten.
3.4. Das Boxplot
Im Boxplot ist die Verteilung der Sendedauer bei den beiden Anstaltengruppen ersichtlich. Die linke äußere Abgrenzung stellt den kleinsten Wert innerhalb des 1,5fachen Quartilsabstandes (IQR) dar (hier 1 Min. bzw. 5 Min.), wobei sich der IQR aus der Differenz des 3. Quartils zum 1. Quartil berechnet. Die rechte äußere Abgrenzung stellt den größten Wert innerhalb des 1,5fachen IQR dar. Die rechts der Abgrenzung liegenden Kreise und Sterne werden als "Ausreißer" bezeichnet. Die Kreise stellen Werte dar, die größer als das 1,5fache und kleiner als das 3fache des IQR sind. Der Stern repräsentiert einen Wert, der größer als das 3fache des IQR ist.
Die linke Begrenzungslinie der Box stellt das 1. Quartil, die rechte das 3. Quartil dar. Dadurch wird der Interquartilsbereich definiert. Der fette Strich innerhalb der Box kennzeichnet den Median.
In unserer Auswertung sind die Unterschiede in den Quartilsabständen gut ersichtlich. So beträgt z. B. die Differenz zwischen dem 2. Quartil (Median) und dem 1. Quartil bei den Privaten lediglich fünf Min., während diese bei den Öffentlich-Rechtlichen 18 Min. beträgt. Auf der anderen Seite beträgt die Differenz zwischen dem 3. Quartil und dem Median bei den Privaten 30 Min. und bei den Öffentlich-Rechtlichen nur 17 Min. Dies bedeutet, daß die Privaten eine größere Anzahl an längeren Sendungen ausstrahlen.
3.5. Stem & Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
17,00 0 . 55555555
16,00 1 . 00005555
57,00 2 . 0000555555555555555555555555
59,00 3 . 00000000000000000000000000055
4,00 4 . 05
33,00 5 . 0000000000055555
65,00 6 . 00000000000000000000000000000055
2,00 7 . &
2,00 8 . 0
6,00 9 . 005
4,00 10 . 5&
3,00 11 . 0
14,00 Extremes (115), (120), (125), (130), (140), (150), (210)
Stem width: 10
Each leaf: 2 case(s)
Die Verteilung der Sendedauer wird aus dem Stem & Leaf Plot, in diesem Beispiel für die Privaten, ersichtlich. Aus der Angabe Stem width 10 läßt sich erkennen, daß der Stamm eine 10er-Stelle repräsentiert. Die Angabe Each leaf gibt Auskunft darüber, wieviele Werte durch ein Blatt dargestellt werden. Die Dauer der Sendung wird durch den Wert des Leaf in Verbindung mit dem Stamm ausgewiesen. In unserem Beispiel gibt es bei den Privaten zwei Sendungen mit einer Dauer von 40 Min. und zwei mit einer Dauer von 45 Min.
4. Analyse der Programmkategorien
Im folgenden soll die Verteilung der einzelnen Katgorien in Abhängigkeit von der Sendergruppe analysiert werden. Weiterhin soll untersucht werden, welche Auswirkung die Tageszeit und der Wochentag auf die jeweilige Kategorie hat.
Mean 23,474 Median 24,500 Mode 30,000
Minimum 3,000 Maximum 80,000
Percentile Value Percentile Value Percentile Value
25,00 8,750 50,00 24,500 75,00 30,000
Valid cases 78 Missing cases 0
Mean 40,667 Median 30,000 Mode 60,000
Minimum 10,000 Maximum 60,000
Percentile Value Percentile Value Percentile Value
25,00 30,000 50,00 30,000 75,00 60,000
Valid cases 45 Missing cases 0
Valid cases: 19,0
Mean 39,8421 Std Err 4,1754 Min 24,0000 Skewness ,8279
Median 30,0000 Variance 331,2515 Max 80,0000 S E Skew ,5238
5% Trim 38,4912 Std Dev 18,2003 Range 56,0000 Kurtosis -,7743
95% CI for Mean (31,0698; 48,6144) IQR 32,0000 S E Kurt 1,0143
Valid cases: 16,0
Mean 50,6250 Std Err 3,5904 Min 30,0000 Skewness -,8953
Median 60,0000 Variance 206,2500 Max 60,0000 S E Skew ,5643
5% Trim 51,2500 Std Dev 14,3614 Range 30,0000 Kurtosis -1,3906
95% CI for Mean (42,9723; 58,2777) IQR 30,0000 S E Kurt 1,0908
Aus den aufgeführten Ergebnissen wird ersichtlich:
5 Chi-Quadrat-Test
Wir wollen die Hypothese testen, daß die Tageszeiten-Proportion der Gesamtheit der am Wochenende bei den öffentlich-rechtlichen Sendern ausgestrahlten Sendungen gleichverteilt ist.
H0: X ist gleichverteilt
H1: X ist nicht gleichverteilt
TAGESZEIT
Cases
Category Observed Expected Residual
Morgen 0 56 36,25 19,75
Tag 1 39 36,25 2,75
Abend 2 30 36,25 -6,25
Nacht 3 20 36,25 -16,25
---
Total 145
Chi-Square D.F. Significance
19,3310 3 ,0002
Aus den Ergebnissen kann abgeleitet werden, daß H0 abgelehnt werden muß, da der empirische Chi-Quadrat-Wert wesentlich größer als der kritische Chi-Quadrat-Wert ist. Dieses gilt für alle möglichen Signifikanzniveaus.
6. Der Kolmogorov-Smirnov-Test
Wir wollen nun die Hypothese testen, ob die Dauer der Nachrichtensendungen der Öffentlich-Rechtlichen an einem Werktag normalverteilt ist.
N Mean Std Dev Minimum Maximum
DAUER 66 10,273 8,766 1 35
(Median)
25th 50th 75th
N Percentile Percentile Percentile
DAUER 66 3,00 5,00 15,00
DAUER
Test distribution - Normal Mean: 10,27
Standard Deviation: 8,77
Cases: 66
Most extreme differences
Absolute Positive Negative K-S Z 2-Tailed P
,27169 ,27169 -,17307 2,2073 ,0001
Die Dauer der Nachrichtensendungen der Öffentlich-Rechtlichen ist nicht normalverteilt, da die empirische Irrtumswahrscheinlichkeit in Höhe von 0,0001 kleiner ist, als der Wert des normalverteilten Signifikanzniveaus in Höhe von 0,05.
7. Mittelwertvergleiche
Hierbei wolllen wir untersuchen, ob sich die mittlere Dauer der Privaten signifikant von der mittleren Dauer der Öffentlich-Rechtlichen unterscheidet.
H0: µPrivat = µÖR
H1: µPrivat ¹ µÖR
t-tests for independent samples of SENDER
Number
Variable of Cases Mean SD SE of Mean
---------------------------------------------------------------
DAUER
SENDER ÖR 340 35,2765 34,921 1,894
SENDER Privat 282 45,7447 32,804 1,953
Mean Difference = -10,4682
Levene's Test for Equality of Variances: F= ,019 P= ,889
t-test for Equality of Means 95%
Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff
-----------------------------------------------------------------------
Equal -3,83 620 ,000 2,737 (-15,844; -5,093)
Unequal -3,85 610,45 ,000 2,721 (-15,813; -5,124)
-----------------------------------------------------------------------
In diesem Beispiel müssen wir von einer Varianzgleichheit ausgehen, da die empirische Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,889 auf jeden Fall größer ist als das Signifikanzniveau, d. h. daß für diesen Test die T-Werte aus der Zeile Equal herangezogen werden müssen.
Die Nullhypothese ist abzulehnen, weil die empirische 2-Tail Sig von 0,000 auf jeden Fall kleiner ist als die Irrtumswahrscheinlichkeit; d. h. die Mittelwerte der Dauer der Sendungen der Anstaltengruppen lassen sich signifikant unterscheiden.
Auch aus dem Fehlerbalkendiagramm ist ersichtlich, daß sich die Konfidenzintervalle nicht überschneiden und deshalb H0 abgelehnt werden muß.
8. Kreuztabelle
Als nächstes untersuchen wir einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Sendungen pro Tageszeit und der Sendergruppe.
TAGZEIT by SENDER
SENDER
Count |
Tot Pct |
Residual| Row
|ÖR |Privat| Total
TAGZEIT --------+------+------+
0 | 108| 107| 215
Morgen | 17,4%| 17,2%| 34,6%
| -9,5| 9,5|
+------+------+
1 | 117| 74| 191
Tag | 18,8%| 11,9%| 30,7%
| 12,6| -12,6|
+------+------+
2 | 63| 44| 107
Abend | 10,1%| 7,1%| 17,2%
| 4,5| -4,5|
+------+------+
3 | 52| 57| 109
Nacht | 8,4%| 9,2%| 17,5%
| -7,6| 7,6|
+------+------+
Column 340 282 622
Total 54,7% 45,3% 100,0%
In der Kreuztabelle wird gezeigt, wieviele Sendungen pro Tageszeit von den Sendergruppen ausgestrahlt werden. Bei den Öffentlich-Rechtlichen werden die meisten Sendungen (lt. unserer Tageseinteilung) am Tag ausgestrahlt, obwohl der Zeitraum am Morgen 2,5 Stunden länger ist. Die Anzahl der abendlichen Sendungen ist trotz desselben Zeitraums wesentlich geringer. Bei den Privaten werden am Morgen deutlich mehr Sendungen ausgestrahlt als zu jeder anderen Zeit.
Die Residuen resultieren
aus der Differenz des erwarteten zum tatsächlichen Wert.